В применении к изображениям объектов, состоящих из слу­чайных ступенек, рассматриваемый метод дает лишь несколько более хороший результат, чем метод оптимальной линейной фильтрации. Главным недостатком метода в этом случае явля­ется появление таких же осцилляции из-за явления Гиббса, ка­кие присущи линейной реставрации. Однако удалось найти спо­соб преодоления этой трудности. Если объект состоит из слу­чайных ступенек, то его производная содержит случайные импульсы, которые хорошо реставрируются описанным методом (см, выше). Поэтому, когда пользователь знает, что интересую­щий его объект состоит из случайных ступенек, он может про­дифференцировать данные об изображении и ввести полученные числа в алгоритм. При этом выход будет иметь форму. Восстановление 6(х) производится путем интегрирования по по­лю объекта.

Что касается информации о наличии комбинированного огра­ничения снизу и сверху, то, как следует из сказанного выше, ее можно использовать наилучшим образом при реставрации объек­тов, которые целиком состоят из частей, соответствующих либо верхней, либо нижней известной границе. В случае такого дво­ичного объекта алгоритм реставрации сводится к простой оценке положения границ в объекте. Объектами такого типа являются составные части спектров поглощения и буквенно-цифровая ин­формация. Если читатель уже убедился в важности требования положи­тельности при реставрации 6(х), он вправе спросить, как обеспе­чить его выполнение. Точнее, как можно сформировать согла­сованное с входными данными об изображении 1(ут) и положи­тельное 6(х) посредством свертки (5.1)? Это важнейший вопрос.

Описанные явления имеют преобладающее значение для объ­ектов, состоящих главным образом из нулевых значений, т. е. содержащих конечное число дельта-функций на нулевом фоне. В то же время было эмпирически установлено, что отсутствие паразитной осцилляции часто сопровождается увеличенным раз­решением выхода. Действительно, если для реставрируемого объекта допускает­ся заход в отрицательную область, т. е. не вводится ограничение по положительности, то типичная реставрация объекта будет иметь вид. В ней присутствует паразит­ная осцилляция, начинающаяся с большого отрицательного ле­пестка. Очевидно, что вклад этого отрицательного лепестка в изображение компенсируется за счет соседних точек в положительном центральном лепестке. Следователь­но, если отрицательный лепесток не существует (благодаря ограничению реставрации положительными значениями), то со­седние точки положительного лепестка уже не должны быть по­ложительными и конечными.

Хотя были сделаны попытки дополнить этот основной метод некоторыми средствами подавления шума, перспективы его практического применения сомнительны. Кроме серьезной проблемы экстраполяции шума, общий под­ход не свободен от таких недостатков, как значительная паразитная осцилляция, появление отрицательных выходов и чисто вычислительная проблема генерирования требуемых функ­ций. Знание только конечной протяженности, очевидно, не может оказать достаточно сильного влияния на оценку, чтобы обеспечить значительную экстраполяцию в присутствии шума. Необходимы какие-то дополнительные сведения. Простое ограничение в виде требования положительности оценки оказывает на нее сильное и благотворное воздей­ствие. Покажем это, развивая соображения. Предположим для простоты, что объект состоит из од­ной дельта-функции. Тогда изображение принимает форму дискретных отсчетов функции рассеяния, которые практи­чески равны нулю везде, кроме центральной области.