Обычно гибридные методы применяют для увеличения скорости работы, а также чтобы добиться уменьше­ния объема оборудования и требуемой емкости памяти. Благо­даря применению таких методов становятся осуществимыми в реальном масштабе времени системы сжатия телевизионного спектра, причем требуется лишь ячеек памяти (здесь п — по­рядок предсказателя). Разумеется, требуемое число вычисли­тельных операций сокращается, тогда как для быстрого двумерного преобразования оно составляет. Выше были рассмотрены возможности использования раз­личных преобразованных областей для получения менее корре­лированных источников кодируемой информации, обеспечиваю­щих сокращение полосы частот при передаче изображений. Практические алгоритмы кодирования не обсуждались, посколь­ку это выходит за рамки данной главы; заинтересованные читатели могут обратиться к работам. Пришлось также исключить различные дополнительные вопросы, связан­ные с кодированием изображения.

Таким образом, область двумерного преобразования Фурье может представлять интерес для кодирования изображений, поскольку в этой области ста­ционарные тёплицевы процессы оказываются почти некоррели­рованными. В какой степени преобразование Фурье пригодно для декорреляции данных, определяется тем, как велико число N и насколько приближается к диагональной матрице. Оче­видное преимущество применения преобразования Фурье свя­зано с наличием быстрого детерминированного алгоритма, хотя для его выполнения тре­буется сложная арифметика. Если принять сумму абсолютных величин недиагональных эле ментов в качестве меры неэффективности декорреляции процес­са, выполняемой данным преобразованием, то наилучшим из четырех обсуждаемых преобразований окажется, по-видимому, наклонное преобразование, а наихудшим — преобразование Хаа­ра. Если исходить из вычислительной точки зрения, то три пре­образования— наклонное, в дискретном линейном базисе и Уолша — требуют выполнения порядка операций, причем под операциями понимают соответственно перемножения с плавающей запятой, перемножения целых чисел и сложения.

Важно отметить, что двумерное преобразование Карунена — Лоэва, определяемое, дает в результате полную матрицу, элементы которой таковы, что в среднем наибольшая часть энергии изображения сосредото­чена в наименьшем количестве коэффициентов ац. Разумеется, действительные характеристики алгоритма такого типа будут хорошими с точки зрения психофизики явлений зрительного вос­приятия лишь в той степени, в какой статистическая модель будет соответствовать передаваемому детерминированному изо­бражению. Модели, используемые для описания разделимых стационар­ных процессов, встречающиеся при генерировании изображений, часто определяются посредством марковских цепей; в этом слу­чае ковариационные матрицы являются тёплице-выми матрицами и имеют элементы. Поскольку такие матрицы преобразуются в диагональные с по­мощью синусов или косинусов соответствующей частоты и фазы, для дискретной аппроксимации разложения этого типа больше всего подходит косинусное преобразование.

Метод разложения по сингулярным значениям пригоден для применения только при условии, что на передающей стороне (у источника изображения) имеется возможность выполнить весьма большой объем вычис­лений, поскольку необходимо вычислить сингулярные векторы, которые однозначно определяются обрабатываемым изображе­нием, и эти вычисления требуют в целом выполнения опера­ций. Полученные сингулярные (или собственные) векторы, в которые в качестве постоянных входят собственные значения, пригодны теперь для кодирования и передачи. Вследствие об­ширных вычислений, необходимых для выполнения РСЗ, подоб­ные методы практически пригодны только для запоминания изо­бражений в мощных вычислительных системах. Усеченная фор­ма, выражаемая, является оптимальной с точки зрения среднеквадратичного приближения и обеспечивается только усеченным разложением по сингулярным значениям. Сле­довательно, если исходить из записи слов в машинную память с плавающей запятой (сохраняющей точность в противополож­ность записи в обычной кодовой форме), РСЗ оказывается единственным преобразованием, оптимальным в смысле средне­квадратичного критерия верности.