К сожалению, недостаточно широко известно, что простое приписывание нулевых значений спектру в конечной полосе частот с центром в начале координат обеспечивает улучшение выхода. В изображении точки, обрабатываемом та­ким способом, первый нуль смещается вниз по частоте (напри­мер, асимптотически приближается к значения частоты, за­нимаемого нулем необработанного дифракционно-ограниченного изображения) по мере того, как «нулевая» полоса частот спект­ра расширяется в сторону. Свертка с искажающей функцией приводит к образова­нию двух узких импульсов, ширина которых определяется прямоугольной функцией в составе. Поэтому любое изображение, смазанное в резуль­тате прямолинейного движения, может быть превращено в негативно-пози­тивную пару улучшенных изображений объекта.

Менее важным преимуществом является легкость аналитиче­ского исследования методов линейной фильтрации (в отношении предельного разрешения, передачи шума и т. п.). В противопо­ложность этому для анализа нелинейных методов приходится применять метод проб и ошибок. Кроме того, можно привести доводы, подтверждающие, что иногда линейные методы могут быть оптимальными, но, как бу­дет показано ниже, для оптического случая это неверно. Если в каждой точке ут изображение (т. е. сигнал, получае­мый в результате свертки) и шум в образуют совместное нормальное распределение, то наилучшую среднеквадратичную оценку сигнала дает линейная комбинация.

Обсудив линейные методы инверсии дискретного (матрично­го) варианта отображения согласно, обратимся теперь к задаче линейной инверсии (или фильтрации) непрерывного варианта отображения. Этой задаче посвящено огромное количество исследований. При желании читатели могут обра­титься к библиографическому указателю, составленному недав­но Праттом, либо к перечню литературы в работе Хуанга и др. Однако кроме затруднений, вызываемых изобилием работ, есть более веская причина не принимать точку зрения об уни­версальности линейных методов. Существуют более хорошие методы обработки, чем линейные. Под более хо­рошими мы понимаем методы, обеспечивающие повышенную точность выхода, а совсем не увеличенную скорость вычис­лений. К таким методам относятся схемы экстраполяции полосы частот, разработанные Бургом, Биро, Шеллом, Джанссоном и Фриденом. Все они являются нели­нейными и, за исключением метода Бурга, итеративными. Продолжающееся использование методов фильтрации оправ­дывается тем, что они обеспечивают высокую скорость вычисле­ний и применяются в тех случаях, когда фильтровая оценка уже имеет достаточную полосу частот. Некоторым источникам, обра­зующим смазанное изображение (в частности, в результате дви­жения), присуща бесконечная полоса частот, и поэтому они во­обще не требуют экстраполяции.

С оптической точки зрения метод имеет еще некоторые недо­статки: Неопределенность выбора. Неограниченный характер оценки. Хотя мы знаем, что о(х) положительно, решение не обязательно яв­ляется таковым. Ниже будет показано, что методы реставрации с ограничениями имеют важные преимущества по сравнению с методами, не учитывающими ограничений. Осциллирующий шум в д(х) подавляется за счет сглажи­вания с использованием минимизации вторых разностей. Однако во многих оптических приложениях вторые разности интересующего объекта велики, как это имеет место в случае звездных полей, контуров и линейных оптических спектров. По­этому для оптических целей следовало бы использовать более хороший критерий, чем минимум вторых разностей. Возможный подход к решению этой проблемы описывается ниже.