Цифровой фильтр называют устойчивым, если выходной мас­сив остается ограниченным при любом ограниченном входном массиве. Таким образом, комплексная

экспонента является собственной функцией системы. Все представленные до сих пор теоретические сведения о двумерных дискретных системах получены путем прямого обобщения теории одномерных дискретных систем. Оцнако в некоторых случаях такое обобщение невозможно. Если в одно­мерной системе 2-преобразование выражается в виде рацио­нальной функции, то тогда числитель и знаменатель можно фак-торизовать и определить полюсы и нули данного 2-преобразования. Когда положение полюсов становится известным, можно выполнить обратное 2-преобразование для каждой возможной области сходимости 2-преобразования. В случае двумерных систем возникают две трудности. Во-первых, в общем случае полином невозможно факторизовать по двум (или большему числу) переменным; кроме того, такой по­лином, как правило, тождественно равен нулю в некотором не­прерывном интервале значений двух переменных, а не в ограни­ченном числе дискретных точек. Во-вторых, четырехмерность пространства делает невозможным графическое представле­ние областей сходимости; графическое представление подобных областей в плоскости для функций одной переменной не пред­ставляет никаких затруднений. Указанные две трудности не поз­волили разработать теорию многомерных преобразований на­столько же глубоко, насколько разработана теория одномерных преобразований. При пользовании цифровой вычислительной машиной пред­почтительно иметь дело с массивами, принимающими нулевое значение за пределами определенной ограниченной области. Кроме того, желательно, чтобы преобразование какого-то мас­сива представляло собой другой массив, а не непрерывную функ­цию. Эта проблема решается с помощью дискретного преобразо­вания Фурье.