Чтобы произвести проверку на устойчивость с помощью тео« ремы, необходимо отобразить вплоскость согласно и проверить, расположено ли отоб­ражение. Кроме того, требуется решить уравнение, чтобы проверить, имеется ли хотя бы один корень, значение которого меньше единицы. Известны два метода применения рассмотренной теоремы как основы процедуры проверки на устойчивость, дающие ре­зультат через конечное число шагов. Первый метод основан на использовании проверки Гурвица; описание этого метода дал Хуанг. Второй метод, основанный на использовании матри­цы Шура — Кона, был предложен Андерсоном и Джури.

Импульсная характеристика рекурсивного двумерного фильт­ра представляет собой сигнал на его выходе в том случае, ког­да входной сигнал задается матрицей II, элемент «и которой равен единице, а остальные элементы равны нулю. Можно так­же считать, что импульсная характеристика рекурсивного циф­рового фильтра есть разложение в двумерный степенной ряд функции. Применение рекурсивного цифрового фильтра для обработки двумерного массива данных возможно при соблюдении двух условий: во-первых, фильтр должен быть правильно спроекти­рован и, во-вторых, должен быть обеспечен ввод данных в фильтр. Проектирование рекурсивных фильтров требует реше­ния двух основных проблем: проблемы аппроксимации и проб­лемы устойчивости.

В новом алгоритме проектирования двумерных филь­тров число точек с ограничениями для вычисления каждой итерации равно сумме увеличенного на единицу числа незави­симых коэффициентов импульсной характеристики и числа локальных максимумов и минимумов текущей функции ошибки. Второе из этих двух чисел в большинстве случаев меняется в значительных пределах (исключение составляют спроектиро­ванные автором дифференциаторы), что зависит от наличия или отсутствия гребней и горизонтальных границ полос в функции ошибки. Увеличение числа точек с ограничениями обычно при­водит к увеличению времени нахождения решения. Сразу же возникает вопрос о том, насколько задача проек­тирования трехмерного фильтра окажется сложнее задачи про­ектирования двумерного фильтра. Все теоретические положения, относящиеся к проектированию фильтров, были сфор­мулированы применительно к задаче проектирования двумер­ных фильтров. Это было сделано исключительно ради удобства изложения.

Графическое представление частотной характеристики дву­мерного фильтра значительно сложнее графического представ­ления частотной характеристики одномерного фильтра. В одно­мерном случае достаточно пользоваться простым графиком. В двумерном случае частотная характеристика имеет вид по­верхности, поэтому важно уметь строить проекции такой по­верхности. Если частотная характеристика фильтра не обладает высокой степенью симметрии, может возникнуть необходимость отображения указанной поверхности с использованием несколь­ких различных точек проекции. Однако и в этом случае часто оказываются полезными контурные диаграммы частотной харак­теристики и (или) функции ошибки, а также диаграммы с ука­занием местоположения локальных максимумов и минимумов функции ошибки. Перечисленные формы графического пред­ставления значительно сложнее и требуют больших затрат вре­мени, чем простые графики, позволяющие дать полную инфор­мацию о частотной характеристике одномерного фильтра.