Этот случай отображения представляет собой, по-видимому, хорошее приближение первого порядка для правильно скоррек­тированных линейных систем. Пространственно-инвариантная функция рассеяния точки подразумевает, что функциональная форма импульсной характеристики не зависит от расположения точечного источника света (или импульсной характеристики) в плоскости исходного изображения. Выпол­нение этого условия практически весьма маловероятно, посколь­ку большинство систем отображения вызывает невосполнимую потерю некоторых частей оригинала, которые, естественно, уже не могут быть восстановлены. В этом случае может оказаться желательным найти минимальную по норме оценку оригинала, произведя псевдоинверсию матриц смазывания так, чтобы получаемые матрицы по рангам соответствовали матрицам сма­зывания. Здесь можно заметить сходство со случаем преобразования Фурье для ПИФРТ, рассмотренным выше. Однако векторы, теперь являются уже не столбцами матрицы преобразования Фурье, а векторами базисной системы, определяемой самими матрицами смазывания. Вычисления для определения численных значений связаны со значительными трудностями, обусловленными шу­мом машины и ошибками округления. Поскольку мы получаем псевдоинверсию, которая представляет собой оптимальную минимальную по норме среднеквадратичную оценку исходного изображения, разложение, определяемое пространствами, оказывается для такой инверсии наиболее эффективным. Чтобы несколько прояснить смысл этого утверждения, рассмотрим обсуждавшийся выше пример разделимой пространственно-инвариантной функции рассеяния точки (РПИФРТ), в котором матрицы являются цир­кулянтами. В этом случае (матрица дискретного преобразования Фурье) с элементами.